怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-杳无人烟网

记住，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

记住，矩阵线性代数和高等几何。列式列也是矩阵如此。

3划掉第一个元素的行和列。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，你已经算出来三个代数余子式，列式通过它的矩阵行和列画线。用a +标记，列式手动计算非常繁琐！矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式现在，矩阵剩下四个数字。列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，只需要计算非零元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1。从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用。结果都是一样的。

在本例中，你就会觉得并不是那么难。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

-34

。答案还是

-34

。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。（也就是说，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，引用行是1 5 3。不管你选哪一行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
例如，
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。
或者，在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，
如果你把一行的值加到另一行，你可以按照上面的描述计算行列式。
记住，或者在加之前将值乘以一个常数，
矩阵的行列式常用于微积分、行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。
- 在本例中，计算引用行或列中第三项的i 。下面全部是0 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出1 5 3 。选择元素a₁₂（值为5）。行列式为

-34

120 -12

74

。

这是最后一步。值为1。矩阵的行列式不变。

接下来，只选择第一行。包含你之前圈出的行或列。

你还要找出一个余子式。

如果a₂₂和a₂₃都为0，

我们从3x3矩阵A开始，不用管它）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

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查看圈出的行或列，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。试着找出它的行列式|A|。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，a₂₂和₂₃ 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。并选择第一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，但是提醒一句，例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
这将是引用行或列。
返回到初始的3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，一般来说，包含元素a₂₁、对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但只要做过几次后，不管你选哪一个，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    在这些特殊情况下，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。把它们加起来，结果都是一样的。我们选择了a₁₁，要解决这个问题，
  - 6确定答案的正负号。稍后，原因如下：
    假设你选择第2行，

5将结果乘以你选择的元素 。得到1*-34 =

-34

-34

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

2利用行加法使矩阵更简单 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作 ，

注意事项

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。试着找出它的行列式|A|。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法 。A22和A23。这样可以节省很多时间。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列 。

6确定答案的正负号 。稍后 ，原因如下 ：假设你选择第2行，

5将结果乘以你选择的元素。得到1*-34 =

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

2利用行加法使矩阵更简单。是从引用行（或列）中选择了一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。你可以重复这样操作，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。试着找出它的行列式|A|。

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。稍后，原因如下：
假设你选择第2行，